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Cauchy product theorem
Cauchy product theorem/ˈkɔːʃi ˈprɑːdʌkt ˈθɪərəm/
柯西乘积定理 · 数学理论
在数学中，特别是级数理论中，该定理描述了两个收敛级数的乘积如何形成一个新的级数，且这个新级数也收敛于原两个级数乘积的结果。
📌 定义
- 两个无穷级数相乘后的和
- 适用于绝对收敛的级数
- 结果等于原两个级数的乘积
📌 应用场景
- 分析函数的乘积展开
- 计算傅里叶级数或泰勒级数
- 在概率论中处理随机变量的卷积
💡 实例
假设我们有两个级数：1 + x + x² + ... 和 1 + y + y² + ...，它们的柯西乘积就是 (1)(1) + (1)(y + x) + (x)(y) + ...，最终结果是 1/(1-x)(1-y)，只要 |x| < 1 且 |y| < 1。