用数学找到最优下注比例，让资金在长期增长中最大化
凯利公式（Kelly Criterion）是由约翰·凯利（John L. Kelly Jr.）在1956年提出的一个数学公式，用于确定在已知胜率和赔率的情况下，最优的下注比例，使得长期资金增长率最大化。
简单来说，它回答了一个核心问题：「我有把握时，应该投入多大比例的仓位？」
这个公式最初用于信息传输中的噪声问题，后来被广泛应用于赌博、投资和仓位管理领域。包括巴菲特、查理·芒格在内的众多投资大师，都曾公开表示受到凯利公式思想的启发。
如果你习惯用百分比盈亏来表达，凯利公式还可以写成：
输入你的交易参数，计算最优仓位比例。
凯利公式的核心思想是：「不要把所有鸡蛋放在一个篮子里，但也不要放在太多篮子里」。
它给出了一个数学上的「最优解」——在不过度冒险的前提下，让你的资金以最快的速度复利增长。
假设有一个不公平的硬币：
赔率b = 1（赢输金额相等），胜率p = 0.6
这意味着，你有60%的胜率时，最优策略是每次投入总资金的20%。这样长期下来，资金增长速度最快。
在实际的股票交易中，凯利公式可以帮助你解决一个关键问题：「这笔交易我应该投入多少仓位？」
但要注意，股票交易与赌博有本质区别——赌博的胜率和赔率是已知的，而股票交易的胜率和赔率只能估计。因此，实际应用中通常采用「半凯利」或「分数凯利」策略，即只使用凯利公式建议比例的一半或三分之一，以降低估计误差带来的风险。
假设你通过分析认为：
计算凯利比例：
凯利公式建议投入95%的资金！但这显然太激进了。原因在于你的胜率和赔率估计可能不准确。因此，实际中我们使用半凯利（47.5%）甚至四分之一凯利（23.75%）。
凯利公式假设你知道确切的胜率和赔率。但在股票市场中，这些都是估计值。因此：
1. 永远不要使用全凯利——建议使用半凯利或更保守的比例
2. 凯利公式不能预测市场——它只是仓位管理工具，不是选股工具
3. 结合其他风险管理方法——如分散投资、最大回撤控制等
| 胜率 | 盈利幅度 | 亏损幅度 | 全凯利比例 | 半凯利（推荐） |
|---|---|---|---|---|
| 60% | 10% | 5% | 70% | 35% |
| 55% | 8% | 5% | 32.5% | 16.25% |
| 50% | 15% | 10% | 16.67% | 8.33% |
| 45% | 20% | 10% | 10% | 5% |
| 40% | 30% | 10% | 13.33% | 6.67% |
注：从表中可以看出，即使胜率只有40%，但如果盈利幅度远大于亏损幅度（盈亏比高），凯利仍建议投入一定比例资金。
没有任何一个公式是万能的，凯利公式也不例外。理解它的局限性，才能更好地使用它。
| 方法 | 核心逻辑 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 凯利公式 | 最大化长期几何增长率 | 数学最优，增长最快 | 需要精确概率，可能过度激进 |
| 固定比例 | 每次投入固定比例（如10%） | 简单易行，无需计算 | 没有考虑胜率和赔率差异 |
| 固定金额 | 每次投入固定金额 | 简单，容易控制 | 资金增长后比例变小 |
| 马丁格尔 | 亏损后加倍投入 | 理论上能回本 | 风险极高，可能爆仓 |
| 风险平价 | 按波动率分配仓位 | 风险均衡，适合组合 | 计算复杂，需要多资产 |
如果你对数学感兴趣，下面是凯利公式的简要推导思路：
假设你每次下注比例为f，胜率为p，赔率为b（即赢时赚b倍，输时亏1倍）。那么N次交易后，你的资金变为：
经过推导，使G最大的f值就是：f* = (bp - q) / b
这个公式之所以重要，是因为它考虑了复利效应。在复利增长中，一次大的亏损对长期增长的破坏远大于一次大的盈利的帮助。凯利公式正好找到了这个平衡点。
如果有一个交易系统：胜率60%，盈利时赚10%，亏损时亏10%。按照凯利公式，你应该投入多少仓位？
凯利公式给出了200%的建议！这意味着你应该借钱投资（加杠杆）。但现实中，加杠杆风险极大，这再次说明：凯利公式需要结合实际情况使用，不能盲目照搬。